Question

下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如圖①, 若OA在∠BOC的外部，則∠AOB與∠EOF的數(shù)量關(guān)系是：∠AOB=    ∠EOF．
（2）如圖②，若OA在∠BOC的內(nèi)部，則題（1）中的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立,
請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）∠AOB=2∠EOF．  （2）∠AOB=2∠EOF
理由：因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠EOC=1/2∠AOC
因?yàn)镺F平分∠BOC，所以∠COF=1/2∠BOC
所以∠EOF=∠COF-∠EOC=1/2∠BOC-1/2∠AOC
=1/2（∠BOC-∠COC）
=1/2∠AOB
所以∠AOB=2∠EOF

這兩道題所考查的都是角平分線的定義，根據(jù)角平分線的定義便可求出。