Question

16、觀察下列由棱長(zhǎng)為1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖（1）所示共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖（2）所示：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖（3）所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)…（1）寫出第（6）個(gè)圖中看不見(jiàn)的小立方體有

125

個(gè)；（2）猜想并寫出第（n）個(gè)圖形中看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為

（n-1）³

個(gè)．

Answer 1

分析：分別求出排成的立方體的高為1個(gè)立方體、2個(gè)立方體、3個(gè)立方體、4個(gè)立方體時(shí)看見(jiàn)的正方體與看不見(jiàn)的正方體的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律進(jìn)行解答即可．

解答：解：∵當(dāng)高有1個(gè)立方體時(shí)，1=1，0=（1-1）³=0³；
當(dāng)高有2個(gè)立方體時(shí)，8=2³，1=1³=（2-1）³；
當(dāng)高有3個(gè)立方體時(shí)，27=3³，8=（3-1）³=2³；
當(dāng)高有4個(gè)立方體時(shí)，64=4³，27=（4-1）³=3³；
當(dāng)高有5個(gè)立方體時(shí)，125=5³，64=（5-1）³=4³；
當(dāng)高有6個(gè)立方體時(shí)，216=6³，125=（6-1）³=5³；
∴當(dāng)高有n個(gè)立方體時(shí)，看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為（n-1）³個(gè)．
故答案為：125，（n-1）³，．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是立體圖形，分別根據(jù)排成的立方體的高為1個(gè)立方體、2個(gè)立方體、3個(gè)立方體、4個(gè)立方體時(shí)看見(jiàn)的正方體與看不見(jiàn)的正方體的個(gè)數(shù)，找出規(guī)律即可進(jìn)行解答．