Question

如圖所示，在所給正方形網(wǎng)格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）
（1）求出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）的面積；
（2）畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A₁B₁C₁；
（3）在DE上畫出點(diǎn)Q，使△QAB的周長最小．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對稱變換,軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）用△ABC所在的四邊形的面積減去三個多余小三角形的面積即可；
（2）從三角形各頂點(diǎn)向DE引垂線并延長相同的長度，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接；
（3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)可作點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)A₁，連接BA₁，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1-

1

2

×2×3=

7

2

；

（2）所作圖形如圖所示：


（3）如圖所示：
利用軸對稱圖形的性質(zhì)可得點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)A₁，
連接A₁B，交直線DE于點(diǎn)Q，點(diǎn) Q即為所求，此時△QAB的周長最小．

點(diǎn)評：此題主要考查了根據(jù)軸對稱作圖，要使△QAB的周長最小，用到的知識點(diǎn)為：兩點(diǎn)之間，線段最短．注意，作圖形變換這類題的關(guān)鍵是找到圖形的對應(yīng)點(diǎn)．