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順次連接四邊形ABCD各邊中點所成的四邊形為菱形，那么四邊形ABCD的對角線AC和BD只需滿足的條件是
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A．相等B．互相垂直
C．相等且互相垂直D．相等且互相平分
因為原四邊形的對角線與連接各邊中點得到的四邊形的關系：
①原四邊形對角線相等，所得的四邊形是菱形；
②原四邊形對角線互相垂直，所得的四邊形是矩形；
③原四邊形對角線既相等又垂直，所得的四邊形是正方形；
④原四邊形對角線既不相等又不垂直，所得的四邊形是平行四邊形．
因為順次連接四邊形ABCD各邊中點所成的四邊形為菱形，所以四邊形ABCD的對角線AC和BD相等．
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，若已知△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，則可得DE∥BC，且DE=
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BC．根據上面的結論：
（1）你能否說出順次連接任意四邊形各邊中點，可得到一個什么特殊四邊形并說明理由；
（2）如果將（1）中的“任意四邊形”改為條件是“平行四邊形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它們的結論又分別怎樣呢？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH是菱形，則稱原四邊形ABCD為“中母菱形”．定義：若四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是中母菱形．
（1）請寫一個你學過的特殊四邊形中是中母菱形的圖形的名稱．
（2）如圖有等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，猜想圖中哪個四邊形是中母菱形，并加以證明．
（3）在等邊三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中點，且BD=AE，探究滿足上述條件的圖形中是否在中母菱形，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在邊長為1的正方形網格中，△A′B′C′與△ABC是中心對稱圖形．
（1）在圖中標出△A′B′C′與△ABC的對稱中心點O；
（2）如果將△ABC向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的△A1B1C1；
（3）畫出△A1B1C1繞點O旋轉180°后得到的△A2B2C2；
（4）順次連接C、C1、C′、C2，所得到的圖形是軸對稱圖形嗎？
（5）求出四邊形CC1C′C2的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH是菱形，則稱原四邊形ABCD為“中母菱形”．定義：若四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是中母菱形．
（1）請寫一個你學過的特殊四邊形中是中母菱形的圖形的名稱．
（2）如圖有等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，猜想圖中哪個四邊形是中母菱形，并加以證明．
（3）在等邊三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中點，且BD=AE，探究滿足上述條件的圖形中是否在中母菱形，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：2008年內蒙古鄂爾多斯市東勝實驗中學中考數學模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形EFGH是菱形，則稱原四邊形ABCD為“中母菱形”．定義：若四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是中母菱形．
（1）請寫一個你學過的特殊四邊形中是中母菱形的圖形的名稱．
（2）如圖有等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE，猜想圖中哪個四邊形是中母菱形，并加以證明．
（3）在等邊三角形ABC中，若D、E不是AB、AC的中點，且BD=AE，探究滿足上述條件的圖形中是否在中母菱形，并證明你的結論．

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