Question

在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=

3

2

BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是

34

．

Answer 1

分析：連接BD，交AC于O，根據(jù)正方形性質(zhì)求出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，連接DE，交AC于P，連接BP，得出此時(shí)PE+PB的值最小，得出PE+PB=PE+PD=DE，求出AE=3，AB=5=AD，根據(jù)勾股定理求出DE即可．

解答：解：
連接BD，交AC于O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OD=OB，BD⊥AC，
即B、D關(guān)于AC對(duì)稱，
連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PE+PB的值最小，即根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出PE+PB=PE+PD=DE，
∵BE=2，AE=

3

2

BE，
∴AE=3，AB=3+2=5，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AD=AB=5，
由勾股定理得：DE=

AE2+AD2

=

32+52

=

34

，
即PE+PB的最小值是

34

，
故答案為：

34

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P點(diǎn)的位置，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．