Question

如圖所示，AB//CD,∠ACD=．

⑴用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CE,交AB于E,并在CD上取一點(diǎn)F，使AC=AF，再連接AF,交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）

⑵依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形﹒（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）

 

 

Answer 1

（1）如圖示：

（2）△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA （共4對(duì)相似三角形）

解析:（1）首先作∠C的平分線CE：以點(diǎn)C為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫��；再以此弧與∠C兩邊的交點(diǎn)為圓心，以大于這兩個(gè)交點(diǎn)連線的一半為半徑畫弧，過(guò)此兩弧的交點(diǎn)作射線CE即可；以點(diǎn)A為圓心，以AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，弧與CD的交點(diǎn)即為點(diǎn)F；

（2）根據(jù)平行于三角形的一邊的直線截三角形的另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所得三角形與原三角形相似，可得△EAK∽△CFK；由平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等、角平分線材的定義可得△ACE是等腰三角形，可得∠AFC=∠ACF=72°，易得∠ACK=∠AEC=∠CAF=36°，即可得△CKF∽△ACF∽△EAK，△CAK∽△CEA