Question

如圖，點A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數的圖象上。
（1）求m，k的值；
（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點， 以點A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數表達式。

Answer 1

解：（1）由題意可知，解，得m=3 ∴ A（3，4），B（6，2）； ∴ k= 4×3=12 （2）存在兩種情況，如圖： ①當M點在x軸的正半軸上，N點在y軸的正半軸上時 設M1點坐標為（x1，0），N1點坐標為（0，y1） ∵ 四邊形AN1M1B為平行四邊形 ∴ 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到的（也可看作向下平移2個單位，再向左平移3個單位得到的）。 由（1）知A點坐標為（3，4），B點坐標為（6，2） ∴ N1點坐標為（0，4-2），即N1（0，2） M1點坐標為（6-3，0），即M1（3，0） 設直線M1N1的函數表達式 把x=3，y=0代入，解得 ∴ 直線M1N1的函數表達式為 ②當M點在x軸的負半軸上，N點在y軸的負半軸上時 設M2點坐標為（x2，0），N2點坐標為（0，y2） ∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB=N1M1，AB=M2N2 ∴ N1M1∥M2N2，N1M1=M2N2 ∴四邊形N1 M2 N2M1為平行四邊形 ∴ 點M1 、M2與線段N1、 N2關于原點O成中心對稱 ∴ M2點坐標為（-3，0），N2點坐標為（0，-2） 設直線M2N2的函數表達式為 把x=-3，y=0代入，解得，∴ 直線M2N2的函數表達式為 所以，直線MN的函數表達式為或