Question

（2013•三明）（1）解不等式組

x-3≤0 5(x-1)+6＞4x

并把解集在數(shù)軸上表示出來；

（2）如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角∠BCD=55°，此時梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

Answer 1

分析：（1）先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用數(shù)軸表示不等式組的解集即可；
（2）在Rt△BCD中，根據(jù)∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的長度，繼而可求得AD=AB-BD的長度．

解答：解：（1）

x-3≤0 ① 5(x-1)+6＞4x ②

，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得，x＞-1，
則不等式的解集為：-1＜x≤3，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
；

（2）在Rt△BCD中，
∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，
∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米），
∴AD=AB-BD≈6.5-4.92=1.58≈1.6（米）．
答：梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD約為1.6米．

點評：（1）本題考查了解一元一次不等式組的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式組的解法：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，然后利用數(shù)軸表示不等式組的解集即可；
（2）本題考查了解直角三角形的應(yīng)用的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造直角三角形并利用解直角三角形的知識求解，難度適中．