Question

按指定的方法解方程：
（1）2x²-1=4x（用配方法）；
（2）x-5=4（x-5）²（因式分解法）．

Answer 1

分析：（1）用配方法解方程，首先移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可使左邊變形成完全平方式，右邊是常數(shù)，直接開方即可求解；
（2）用提公因式法解方程，首先移項(xiàng)，使方程右邊為0，然后提取公因式x-5，將方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)式子的積是0的形式，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解．

解答：（1）解：移項(xiàng)，得2x²-4x=1，
方程兩邊都除以2，得x2-2x=

1

2

，
配方，得(x-1)2=

3

2

，
所以x-1=±

6

2

，
解得x1=1+

6

2

，x2=1-

6

2

；

（2）解：移項(xiàng)，得4（x-5）²-（x-5）=0，
因式分解，得（x-5）[4（x-5）-1]=0，
即（x-5）（4x-21）=0，
所以（x-5）=0或（4x-21）=0，
得x1=5，x2=

21

4

．

點(diǎn)評：此題考查了運(yùn)用配方法、因式分解法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．