Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、B，與反比例函數(shù)y=的圖象在第四象限交于點C，CD⊥x軸于點D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．

(1)求該反比例函數(shù)的表達式；

(2)點M是這個反比例函數(shù)圖象上的點，過點M作MN⊥y軸，垂足為點N，連接OM、AN，如果S△ABN＝2S△OMN，直接寫出點M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)y=；(2)點M的坐標(biāo)為(﹣3，2)或(，﹣10).

【解析】

（1）由OA＝2、OD＝1知AD＝3，根據(jù)tan∠OAB＝2求得CD＝6，據(jù)此可得答案；

（2）設(shè)點M(a，﹣)，可得S△OMN＝3、S△ABN＝×OA×BN|＝|4﹣|，根據(jù)S△ABN＝2S△OMN建立方程，解之求得a的值即可得．

解：（1）∵AO＝2，OD＝1，

∴AD＝AO+OD＝3，

∵CD⊥x軸于點D，

∴∠ADC＝90°．

在Rt△ADC中，CD＝ADtan∠OAB＝6．

∴C(1，﹣6)，

∴該反比例函數(shù)的表達式是y=．

（2）如圖所示，

設(shè)點M(a，﹣)，

∵MN⊥y軸，

∴S△OMN＝×|﹣6|＝3，S△ABN＝×OA×BN＝×2×|4﹣|＝|4﹣|，

∵S△ABN＝2S△OMN，

∴|4﹣|＝6，

解得：a＝﹣3或a＝，

當(dāng)a＝﹣3時，﹣＝2，即M(﹣3，2)，

當(dāng)a＝時，﹣＝﹣10，即M(，﹣10)，

故點M的坐標(biāo)為(﹣3，2)或(，﹣10)．