Question

某工程機械廠根據(jù)市場要求，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產(chǎn)資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)這兩種型號的挖掘機，所生產(chǎn)的這兩種型號的挖掘機可全部售出，此兩種型號挖掘機的生產(chǎn)成本和售價如下表所示：
（1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產(chǎn)方案？
（2）該廠如何生產(chǎn)獲得最大利潤？
（3）根據(jù)市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高萬元（m>0），該廠如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）

Answer 1

解：（1）設生產(chǎn)A型挖掘機x臺，則B型挖掘機可生產(chǎn)（100-x）臺，
由題意知：
解得：
∵x取非負整數(shù)
∴x為38、39、40
∴有三種生產(chǎn)方案：A型38臺，B型62臺；A型39臺，B型61臺；A型40臺， B型60臺；
（2）設獲得利潤為W（萬元），
由題意知：W
∴當x=38時，（萬元），
即生產(chǎn)A型38臺，B型62臺時，獲得利潤最大；
（3）由題意知：
∴當0＜m＜10時，取x=38，，
即A型挖掘機生產(chǎn)38臺，B型挖掘機生產(chǎn)62臺；
當m=10時，m-10=0，三種生產(chǎn)獲得利潤相等；
當m＞10時，取x=40，W最大，
即A型挖掘機生產(chǎn)40臺，B型生產(chǎn)60臺。