Question

試證：8x²-2xy-3y²可化為具有整系數(shù)的兩個多項式的平方差．

Answer 1

證明：8x²-2xy-3y²=（2x+y）（4x-3y），
設8x²-2xy-3y²=（A+B）（A-B）（其中A、B為具有整系數(shù)的兩個多項式），
即A+B=2x+y，A-B=4x-3y，
解之得：A=3x-y，B=-x+2y，
∴8x²-2xy-3y²=（3x-y）²-（x-y）²，
∴8x²-2xy-3y²可化為具有整系數(shù)的兩個多項式的平方差．
分析：認真讀題，仔細體會已知條件：具有整系數(shù)的兩個多項式的平方差，可設出這兩個多項式的平方差，然后求出所設出的式子即可得到答案．
點評：本題考查了因式分解的應用；設出這兩個多項式的平方差是正確解答本題的關鍵．