如圖,已知點A、B在雙曲線(x>0)上,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D,AC與BD交于點P,P是AC的中點,若△ABP的面積為3,則k=______。

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解析試題分析:由△ABP的面積為3,知BP•AP=6.根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義,知k=OC•AC,由反比例函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合已知條件P是AC的中點,得出OC=BP,AC=2AP,進而求出k的值.
∵△ABP的面積為•BP•AP=3,
∴BP•AP=6,
∵P是AC的中點,
∴A點的縱坐標是B點縱坐標的2倍,
又點A、B都在雙曲線(x>0)上,
∴B點的橫坐標是A點橫坐標的2倍,
∴OC=DP=BP,
∴k=OC•AC=BP•2AP=12.
考點:反比例系數(shù)k的幾何意義
點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知點B、D在直線AE上,AC∥DF,∠C=∠F,AD=BE,試說明BC∥EF的理由.

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如圖,已知點C、D在以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓上,且OC⊥BD于點M,CF⊥AB于點F交精英家教網(wǎng)BD于點E,BD=8,CM=2.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求證:CE=BE.

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(2013•建鄴區(qū)一模)如圖,已知點E,C在線段BF上,BE=EC=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)試判斷:四邊形AECD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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如圖,已知點A,B分別在x軸和y軸上,且OA=OB=3
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,點C的坐標是C(
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2
2
,
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2
2
)AB與OC相交于點G.點P從O出發(fā)以每秒1個單位的速度從O運動到C,過P作直線EF∥AB分別交OA,OB或BC,AC于E,F(xiàn).解答下列問題:
(1)直接寫出點G的坐標和直線AB的解析式.
(2)若點P運動的時間為t,直線EF在四邊形OACB內(nèi)掃過的面積為s,請求出s與t的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)t為何值時,直線EF平分四邊形OACB的面積.
(3)設(shè)線段OC的中點為Q,P運動的時間為t,求當(dāng)t為何值時,△EFQ為直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知點D、F在線段BC上,點E在線段BA的延長線上,EF與AC交于點G,且∠EFC=∠ADC,∠AGE=∠E.請說出AD平分∠BAC的理由.

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