【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高.得到下面四個結(jié)論:①OA=OD;ADEF;③當(dāng)∠A=90°時,四邊形AEDF是正方形;④ AE2+DF2=AF2+DE2.上述結(jié)論中正確的是( )

A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④

【答案】D

【解析】

AD是角平分線及DE、DF均為高可知△AED≌△AFD,則可得AE=AF,DE=DF,繼而得到ADEF的垂直平分線,由此可判斷正誤,再由勾股定理可判斷的正誤,而的結(jié)論無法由已知條件推出.

解:∵AD是角平分線,

∴∠EAD=∠FAD,

∵∠AED=∠AFD=90°,AD=AD,

∴△ADE≌△AFD,

∴AE=AF,DE=DF,

∴AD⊥EF,②正確,

∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°

又∵AE=AF,

∴四邊形AEDF是正方形,③正確,

∵∠AED=∠AFD=90°,

∴AE2+DE2=AF2+DF2=AD2

∵DE=DF,

∴AE2+DF2=AF2+DE2,④正確.

根據(jù)前述已得結(jié)論,需要四邊形AEDF是菱形才能得到OA=OD的結(jié)論,而題干并未給出這個條件,錯誤,

故選擇D.

練習(xí)冊系列答案
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星期

水位

變化(米)

+0.2

-0.4

+0.3

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1)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

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2)如圖2,直線EF上有兩點AC,分別引兩條射線AB、CD.已知∠BAF150°,∠DCF80°,射線AB、CD分別繞點A、點C1/秒和3/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動,設(shè)時間為t秒,當(dāng)射線CD轉(zhuǎn)動一周時,兩條射線同時停止.則當(dāng)直線CD與直線AB互相垂直時,t   秒.

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(1) 甲、乙兩地之間的距離為__________km ;

(2) 線段AB 的解析式為_______________________;線段OC 的解析式為_________________________;

(3) 設(shè)快、慢車之間的距離為y(km), 求y 與慢車行駛時間x(h) 的函數(shù)關(guān)系式, 并畫出函數(shù)的圖象。

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