Question

若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及此常數(shù)的值．

Answer 1

分析：要使原式對任何數(shù)x恒為常數(shù)，則去掉絕對值符號，化簡合并時，必須使含x的項相加為零，即x的系數(shù)之和為零．故本題只有2x-5x+3x=0一種情況．因此必須有|4-5x|=4-5x且|1-3x|=3x-1．讓4-5x≥0，3x-1≥0列式計算即可求得x該滿足的條件，進而化簡代數(shù)式即可．

解答：解：x應(yīng)滿足的條件是：

4-5x≥0 3x-1≥0

，
解得

1

3

≤x≤

4

5

，
∴原式=2x+（4-5x）+（3x-1）+4
=7．

點評：考查代數(shù)式的化簡及一元一次不等式組的應(yīng)用；判斷出絕對值內(nèi)的代數(shù)式的符號是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識點為：一個數(shù)的絕對值是非負數(shù)．