【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，AE∥BC，DE∥AB．求證：四邊形ADCE為矩形．

【答案】證明：∵AE∥BC， ∴AE∥BD．
又∵DE∥AB，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD．
∵D為BC的中點，
∴BD=DC，
∴AE=DC；
∵AE∥CD，AE=BD=DC，即AE=DC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
又∵AB=AC，D為BC的中點，
∴AD⊥CD，
∴平行四邊形ADCE為矩形
【解析】依據(jù)“對邊平行且相等”的四邊形是平行四邊形判定四邊形ADCE是平行四邊形，又由“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”證得結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）)，還要掌握三角形中位線定理(連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC= .

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【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．
（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；
（2）請?zhí)砑右粋�條件使矩形ABCD為正方形．

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【題目】如圖，將直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點A（2，﹣4），且與y軸交于點B，在x軸上存在一點P使得PA+PB的值最小，則點P的坐標為 ．

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【題目】如圖，用四條線段首尾相接連成一個框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，則A、B、C、D任意兩點之間的最長距離為（ ）
A.24cm
B.26cm
C.32cm
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（1）求OB的最大值；
（2）在AC滑動過程中，△OBC能否恰好為等腰三角形？若能，求出此時點A的坐標；若不能，請說明理由．

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【題目】計算與化簡
（1）|﹣3|﹣（ ）﹣2+（1﹣π）0；
（2）（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）．

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【題目】一項工程，甲乙兩公司合作，12天可以完成，如果甲乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，求甲乙兩公司單獨完成這項工程，各需多少天？

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【題目】為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，今年2月20日舉行了襄陽市首屆中小學生經(jīng)典誦讀大賽決賽．某中學為了選拔優(yōu)秀學生參加，廣泛開展校級“經(jīng)典誦讀”比賽活動，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校七（1）班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）該校七（1）班共有名學生；扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應扇形的圓心角等于度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若A等級的4名學生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名參加學校培訓班，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率．

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