【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn),且∠APD=B.

(1)求證:AC·CD=CP·BP;

(2)AB=10,BC=12,當(dāng)PDAB時(shí),求BP的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)BP=.

【解析】(2)易證∠APD=B=C,從而可證到△ABP∽△PCD,即可得到,即ABCD=CPBP,由AB=AC即可得到ACCD=CPBP;

(2)由PDAB可得∠APD=BAP,即可得到∠BAP=C,從而可證到△BAP∽△BCA,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長(zhǎng).

解:(1)AB=AC,∴∠B=C.

∵∠APD=B,∴∠APD=B=C.

∵∠APC=BAP+B,APC=APD+DPC,

∴∠BAP=DPC,

∴△ABP∽△PCD,

,

ABCD=CPBP.

AB=AC,

ACCD=CPBP;

(2)PDAB,∴∠APD=BAP.

∵∠APD=C,∴∠BAP=C.

∵∠B=B,

∴△BAP∽△BCA,

AB=10,BC=12,

BP=

“點(diǎn)睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí),把證明ACCD=CPBP轉(zhuǎn)化為證明ABCD=CPBP是解決第(1)小題的關(guān)鍵,證到∠BAP=C進(jìn)而得到△BAP∽△BCA是解決第(2)小題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.2500x2=3500
B.2500(1+x)2=3500
C.2500(1+x%)2=3500
D.2500(1+x)+2500(1+x)2=3500

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1)求B點(diǎn)坐標(biāo);

2)如圖2,若Cx正半軸上一動(dòng)點(diǎn),以AC為直角邊作等腰直角ACD,ACD=90°,連接OD,求∠AOD的度數(shù);

3)如圖3,過(guò)點(diǎn)Ay軸的垂線交y軸于E,Fx軸負(fù)半軸上一點(diǎn),GEF的延長(zhǎng)線上,以EG為直角邊作等腰RtEGH,過(guò)Ax軸垂線交EH于點(diǎn)M,連FM,等式AM=FM+OF是否成立?若成立,請(qǐng)說(shuō)明;若不成立,說(shuō)明理由.

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【題目】已知△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm, CD為AB邊上的高.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著△ABC的三條邊逆時(shí)針走一圈回到A點(diǎn),速度為2cm/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.

(1) 求CD的長(zhǎng);

(2) t為何值時(shí),△ACP為等腰三角形?

(3) 若M為BC上一動(dòng)點(diǎn),N為AB上一動(dòng)點(diǎn),是否存在M,N使得AM+MN的值最小,如果有請(qǐng)尺規(guī)作出圖形(不必求最小值),如果沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,公路PQ和公路MN交于點(diǎn)P,且∠NPQ=45°,公路PQ上有一所學(xué)校A,AP=80米,現(xiàn)有一拖拉機(jī)在公路MN上以10米∕秒的速度行駛,拖拉機(jī)行駛時(shí)周?chē)?00米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪聲的影響,請(qǐng)判斷拖拉機(jī)在行駛過(guò)程中是否對(duì)學(xué)校會(huì)造成影響,并說(shuō)明理由,如果造成影響,求出造成影響的時(shí)間.

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(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+1,并寫(xiě)出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案