（2009•仙桃）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若S△APO=，求矩形ABCD的面積．

【答案】分析：（1）已知了A點(diǎn)坐標(biāo)和AB的長，即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可求出拋物線的解析式．
（2）根據(jù)三角形APO的面積可求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，將其代入拋物線的解析式中即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．過P作PE⊥OA于E，通過構(gòu)建的相似三角形DPE和DBA，可求出AD的長，有了長和寬即可求出矩形的面積．（也可通過求直線BP的解析式得出D點(diǎn)坐標(biāo)來求出AD的長）
解答：解：
（1）由題意得，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）
將點(diǎn)A（0，2），B（4，2）代入二次函數(shù)解析式得：

解得：
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+2

（2）由S△APO=可得：OA•|xp|=，即×2×|xp|=
∴xp=（負(fù)舍）
將xp=代入拋物線解析式得：yP=-
過P點(diǎn)作垂直于y軸的垂線，垂足為E
∵△DEP∽△DAB
∴
解得：AD=6
∴S矩形ABCD=24．
點(diǎn)評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法等知識點(diǎn)．
練習(xí)冊系列答案
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（2）若S△APO=，求矩形ABCD的面積．

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A．（m+2，n+1）
B．（m-2，n-1）
C．（m-2，n+1）
D．（m+2，n-1）

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（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；
（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（4）探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形．

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