閱讀理解題:一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上,師生有下面一段對(duì)話,請(qǐng)你閱讀完后再解答下面問(wèn)題:
老師:同學(xué)們,今天我們來(lái)探索如下方程的解法:(x
2-x)
2-8(x
2-x)+12=0.
學(xué)生甲:老師,先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng),行嗎?
老師:這樣,原方程可整理為x
4-2x
3-7x
2+8x+12=0,次數(shù)變成了4次,用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答.同學(xué)們?cè)儆^察觀察,看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)?
學(xué)生乙:我發(fā)現(xiàn)方程中x
2-x是整體出現(xiàn)的,最好不要去括號(hào)!
老師:很好.如果我們把x
2-x看成一個(gè)整體,用y來(lái)表示,那么原方程就變成y
2-8y+12=0.
全體同學(xué):咦,這不是我們學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎?
老師:大家真會(huì)觀察和思考,太棒了!顯然一元二次方程y
2-8y+12=0的解是y
1=6,y
2=2,就有x
2-x=6或x
2-x=2.
學(xué)生丙:對(duì)啦,再解這兩個(gè)方程,可得原方程的根x
1=3,x
2=-2,x
3=2,x
4=-1,嗬,有這么多根。
老師:同學(xué)們,通常我們把這種方法叫做換元法.在這里,使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù),這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法.
全體同學(xué):OK!換元法真神奇!
現(xiàn)在,請(qǐng)你用換元法解下列分式方程
()2-5()-6=0.