Question

如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）與正比例函數(shù)y=k₂x的圖象分別交矩形OABC的BC邊于M（4，1），B（4，5）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；
（2）若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn)．請(qǐng)你寫(xiě)出圖中陰影區(qū)域BMN（不含邊界）內(nèi)的所有格點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）y=x  （2）（﹣3，3），（﹣3，2）

解析試題分析：（1）因?yàn)锽、M坐標(biāo)已知，所以運(yùn)用待定系數(shù)法易求函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)定義先在陰影區(qū)域找出格點(diǎn)，再根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出它們關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）∵y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4，1），
∴1=，
∴k₁=4．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=；
∵y=k₂x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，5），
∴4k₂=5，
∴k₂=．
∴正比例函數(shù)的解析式為y=x；
（2）陰影區(qū)域BMN（不含邊界）內(nèi)的格點(diǎn)：（3，3），（3，2）．
則關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣3，3），（﹣3，2）．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及利用坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律確定對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，屬基礎(chǔ)題．