Question

【題目】如圖，已知第二象限的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥AO交x軸于點(diǎn)B，∠AOB=60°．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在反比例函數(shù)y=上，則k的值為（ ）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．﹣4

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：作AC⊥x軸于C，B′D⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)反比例函數(shù)y=系數(shù)k的幾何意義求得S△AOC=×|﹣|=，進(jìn)而根據(jù)△AOC∽△BOA和直角三角函數(shù)求得S△AOB=4×=2，然后證得△B′OD≌△BOA，得出S△B′OD=S△AOB=2，最后根據(jù)根據(jù)反比例函數(shù)y=系數(shù)k的幾何意義得出k=﹣4．

解：作AC⊥x軸于C，B′D⊥x軸于點(diǎn)D，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=﹣上，

∴S△AOC=×|﹣|=，

∵AB⊥AO，∠AOB=60°，

∴cos∠AOB==，

∵∠ACO=∠BAO=90°，∠AOC=∠BOA，

∴△AOC∽△BOA，

∴=（）2=4，

∴S△AOB=4×=2，

∵將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，∠AOB=60°，

∴A、O、B′在一條直線上，

∴∠B′OD=∠AOB，OB=OB′，

在△B′OD和△BOA中，

，

∴△B′OD≌△BOA（AAS），

∴S△B′OD=S△AOB=2，

∵S△B′OD=|k|，圖象在第四象限，

∴k=﹣4．

故選D．