Question

對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列說(shuō)法：
①若a、c異號(hào)，則方程ax²+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根；
②若b²-5ac＞0時(shí)，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；
③若b=a+c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
④若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程cx²+bx+a=0也一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．
其中正確的是

1. A.
   只有①③
2. B.
   只有①②④
3. C.
   只有①②
4. D.
   只有②④

Answer 1

C
分析：由于a、c異號(hào)，則△=b²-4ac＞0，根據(jù)判別式的意義可對(duì)①進(jìn)行判斷；由于b²-5ac＞0時(shí)，△=b²-4ac＞ac，所以不管a、c異號(hào)與同號(hào)，都有△＞0，根據(jù)判別式的意義可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于b=a+c，△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，根據(jù)判別式的意義可對(duì)③進(jìn)行判斷；方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，c可能為0，根據(jù)一元二次方程的定義可對(duì)④進(jìn)行判斷．
解答：若a、c異號(hào)，則△=b²-4ac＞0，方程ax²+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根，所以①正確；
若b²-5ac＞0時(shí)，△=b²-4ac＞ac，所以不管a、c異號(hào)與同號(hào)，△＞0，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，所以②正確；
若b=a+c，△=b²-4ac=（a+c）²-4ac=（a-c）²≥0，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以③錯(cuò)誤；
若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，c可能為0，則方程cx²+bx+a=0就不能為一元二次方程，所以④錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．