Question

在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：

（1）觀察圖象判斷與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過(guò)900元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）15元時(shí)，最大利潤(rùn)是1350元

【解析】

試題分析：（1）由圖象知：y是x的一次函數(shù)     

設(shè)                                  1分

∵圖象過(guò)點(diǎn)（10，300），（12，240）

∴                               2分

∴                                    3分

∴                 

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)的圖象上

∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：          4分

（不把另兩對(duì)點(diǎn)代入驗(yàn)證不扣分）

（2）                        6分

即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

8分

（3）由題意得6(－30x＋600)≤900

解之得：x≥15                                9分

而

                        10分

∵－30＜0

∴當(dāng)x＞13時(shí)，W隨x的增大而減小

又∵x≥15

∴當(dāng)x=15時(shí)，W_最大=1350

即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1350元

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的解析式有三種，（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x-h）²+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．根據(jù)不同的題目類型選擇不同的解析式