Question

△ABC的內(nèi)角A和B都是銳角，CD是高，若

AD

BD

=(

AC

BC

)2，則△ABC是（　�。�

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：分別從當(dāng)AD=BD時(shí)，可得△ABC是等腰三角形；當(dāng)AC²=AD•AB，BC²=BD•AB時(shí)，△ABC是直角三角形．

解答：解：①若AD=BD，
∵

AD

BD

=(

AC

BC

)2，
∴AC=BC，
此時(shí)CD是高，符合題意，
即△ABC是等腰三角形；
②∵

AD

BD

=(

AC

BC

)2，
∴

AD•AB

BD•AB

=(

AC

BC

)2=

AC2

BC2

，
∴當(dāng)AC²=AD•AB，BC²=BD•AB時(shí)成立，
即

AC

AD

=

AB

AC

，
∵∠A是公共角，
∴△ABC∽△ACD，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故選D．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．