Question

計算：
如圖，從左到右，在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所有整數(shù)之和都相等。

小題1:（I）可求得，第個格子中的數(shù)為__________；
小題2:（II）判斷：前個格子中所填整數(shù)之和是否可能為？若能，求出的值；若不能，請說明理由；
小題3:（III）如果為前三個格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的的和可以通過計算|★|+|☆|+|★☆|+|★|+|☆|+|☆★|得到，若為前個格子中的任意兩個數(shù)，則所有的的和為__________.

Answer 1

小題1:（1）
小題2:（2）能，m=1205 
小題3:（3）

分析：（1）根據(jù)“任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等”可知此表是由三個整數(shù)重復(fù)排列而成，便求得x與&的值，此時再觀察這組數(shù)，可發(fā)現(xiàn)每三個數(shù)循環(huán)一次，則2008÷3=669…1，得第2008個格子中的數(shù)．
（2）可先計算出這三個數(shù)的和，再照規(guī)律計算．
（3）由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個數(shù)的重復(fù)多次計算出結(jié)果．
解答：解：（1）根據(jù)“任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等”可知此表是由三個整數(shù)重復(fù)排列而成，而表格中給出9，-6和2個數(shù)字，因此就是這三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，且必須是按9、-6、2這樣的順序重復(fù)才能符合要求．故x的值是9；2009÷3=669…1，得第2008個格子中的數(shù)為9；
（2）9-6+2=5，2008÷5=401…3，且9-6=3，故前m個格子中所填整數(shù)之和可能為2008；m的值為：401×3+2=1205．
（3）由于是三個數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么前19個格子中，這三個數(shù)中，9出現(xiàn)了七次，-6和2都出現(xiàn)了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9-2|×6）×7+（|-6-9|×7+|-6-2|×6）×6+（|2-9|×7+|2+6|×6）×6=2424．故應(yīng)填2424．
點(diǎn)評：此題是找規(guī)律題，此類題的關(guān)鍵是找出是按什么規(guī)律變化的，然后再按規(guī)律找出字母所代表的數(shù)，再進(jìn)行進(jìn)一步的計算．