【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E、F分別為AC、CD的中點,∠D=α,則∠BEF的度數(shù)為_____(用含α的式子表示).
【答案】270°﹣3α
【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DAC=90°﹣α,根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)得到∠CEB=180°﹣2α,根據(jù)三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)得到∠CEF=∠D=α,結(jié)合圖形計算即可.
∵∠ACD=90°,∠D=α,
∴∠DAC=90°﹣α,
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠BAC=90°﹣α,
∵∠ABC=90°,EAC的中點,
∴BE=AE=EC,
∴∠EAB=∠EBA=90°﹣α,
∴∠CEB=180°﹣2α,
∵E、F分別為AC、CD的中點,
∴EF∥AD,
∴∠CEF=∠D=α,
∴∠BEF=180°﹣2α+90°﹣α=270°﹣3α,
故答案為:270°﹣3α.
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【題目】已知P(-3,m)和Q(1,m)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點.
(1)求b的值;
(2)若A(-2,y1),B(5,y2)是拋物線y=2x2+bx+1上的兩點,試比較y1與y2的大小關(guān)系;
(3)將拋物線y=2x2+bx+1的圖象向上平移k(k是正整數(shù))個單位長度,使平移后的圖象與x軸無交點,求k的最小值.
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【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長,易知AE=c,這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
寫出一個“勾系一元二次方程”;
求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根,且四邊形ACDE的周長是,求△ABC面積.
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【題目】某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況,采用下列調(diào)查方式:
①從一幢高層住宅樓中選取200名居民;
②從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民;
③選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生.
(1)上述調(diào)查方式最合理的是 ;
(2)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖(如圖1)和頻數(shù)分布直方圖(如圖2),在這個調(diào)查中,200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有 人;
(3)請估計該社區(qū)2 000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù).
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【題目】如圖1,點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時,△FBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( 。
A. B. 2 C. D. 2
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【題目】如圖,AB∥CD,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC。
(1)求證:BE⊥DE;
(2)H是直線CD上一動點(不與D重合),HI平分∠HBD交CD于點I。請你畫出圖形,并猜想∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系,且說明理由。
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【題目】某校為了解學(xué)生參加“經(jīng)典誦讀”的活動情況.該校隨機(jī)選取部分學(xué)生,對他們在三、四月份的誦讀時間進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一部分.
四月份日人均誦讀時間的統(tǒng)計表
日人均誦讀時間 | 人數(shù) | 百分比 |
6 | ||
30 | ||
10 | ||
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______;
(2)圖表中的,,,的值分別為______,______,______,______;
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,四月份日人均誦讀時間在范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多______人.
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【題目】如圖:在四邊形ABCD中,A、B、C、D四個點的坐標(biāo)分別是:(-2,0)、(0,6)、(4,4)、(2,0)現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個單位,再向左平移2個單位,平移后的四邊形是A'B'C′D'
(1)請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'(不寫畫法),并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標(biāo).
(2)若四邊形內(nèi)部有一點P的坐標(biāo)為(a,b)寫點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo).
(3)求四邊形ABCD的面積.
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