如圖，有一塊形狀是直角梯形的鐵皮ABCD，上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．現(xiàn)要截成一矩形鐵皮MPCN，使它的頂點M、P、N在AB、BC、CD上，設(shè)MN的長為x，矩形MPCN的面積為y．
（1）求y與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍．
（2）當x為何值時，矩形MPCN的面積最大？最大面積是多少？

解：（1）過A作BC的垂線，垂足是E．
又∵MP⊥BC
∴AE∥MP
∴△AEB∽△MPB
∴=
即，解得：MP=
則y=x（）=-x2+x （0＜x≤6）；

（2）∵y=-x2+x=-（x2-4x+16-16）=-（x-4）2+，
∴當x=4時，有最大面積為：．
分析：（1）過A作BC的垂線，垂足是E，則△AEB∽△MPB，根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等，即可用x表示出PB的長，進而求得CP，則函數(shù)解析式即可求解；
（2）根據(jù)所有的函數(shù)解析式是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，是二次函數(shù)與相似三角形相結(jié)合的題目，把求面積的最值的問題通過二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-3（x-5）2+2，寫出拋物線的頂點坐標、對稱軸、x在什么范圍內(nèi)y隨x的增大而減小、x取何值時函數(shù)有最值，并寫出最值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

據(jù)統(tǒng)計：逾7308萬人參觀了上海世博會．若保留3個有效數(shù)字可表示為


  1. A.
    7.30×107
  2. B.
    7.31×107
  3. C.
    7.30×108
  4. D.
    7.31×108

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設(shè)x（x+1）=a+bx+cx2，則a+b+c的值是


  1. A.
    -1
  2. B.
    0
  3. C.
    1
  4. D.
    2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在陰影部分區(qū)域的可能性是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，C為⊙O上一點，∠ACB=65°，則∠APB等于_______．


  1. A.
    65°
  2. B.
    50°
  3. C.
    45°
  4. D.
    40°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，下面結(jié)論中錯誤的是


  1. A.
    △ADC≌△BCD
  2. B.
    △ABD≌△BAC
  3. C.
    △ABO≌△CDO
  4. D.
    △AOD≌△BOC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A=x2-3x-2，B=-x2+x-6，數(shù)學公式
（1）比較A與B值的大小；
（2）若x＞-2，試比較A與C值的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：單選題

在不透明的袋中裝有大小一樣的紅球和黑球各一個，從中摸出一個球恰為紅球的概率與一枚均勻硬幣拋起后落地時正面朝上的概率


  1. A.
    摸出紅球的概率＞硬幣正面朝上的概率
  2. B.
    摸出紅球的概率＜硬幣正面朝上的概率
  3. C.
    相等
  4. D.
    不能確定

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