Question

31、如圖所示，已知AB=AD，∠BAD=90°，AC=AE，∠CAE=90°．
求證：（1）CD=BE．（2）∠FOC=90°．

Answer 1

分析：（1）利用全等三角形△CAD≌△EAB（邊角邊）證明CD=BE．
（2）利用相似三角形證明∠FAE=∠FOC，從而求得∠FOC=90°．

解答：證明：（1）∵∠CAD=∠BAD+∠CAB，∠EAB=∠CAE+CAB，∠BAD=90°，∠CAE=90°，
∴∠CAD=∠EAB．
在△CAD和△EAB，
∵AD=AB，∠CAD=∠EAB，AC=AE，
∴△CAD≌△EAB（SAS）．
∴CD=BE．

（2）∵△CAD≌△EAB，
∴∠ACD=∠AEB，
∵∠AFE=∠OFC，
∴△AFE∽△OFC，
∴∠FAE=∠FOC，
∵∠CAE=90°，
∴∠EAF=90°，
∴∠FOC=90°．

點評：本題主要考查全等三角形的判定及相似三角形的判定和性質、三角形內角和定理等知識．