【題目】一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣ | 0 | 2 | 0 | m | ﹣6 | ﹣ | … |
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求m的值;
(3)在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
(4)根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣(x+1)2+2;(2)﹣;(3)詳見解析;(4)y<0時(shí),x<﹣3或x>1.
【解析】
(1)先確定出頂點(diǎn)坐標(biāo),再設(shè)頂點(diǎn)式解析式為y=a(x+1)2+2,然后將點(diǎn)(1,0)代入求出a的值,從而得解;
(2)將x=2代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解;
(3)根據(jù)二次函數(shù)圖象的畫法作出圖象即可;
(4)根據(jù)函數(shù)圖象,寫出x軸上方部分的x的取值范圍即可.
(1)由圖表可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,2),
所以,設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)2+2,
∵圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),
∴a(1+1)2+2=0,
∴a=﹣,
∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣(x+1)2+2;
(2)x=2時(shí),m=﹣(2+1)2+2=﹣;
(3)函數(shù)圖象如圖所示;
(4)y<0時(shí),x<﹣3或x>1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需從下列條件中增加一個(gè),錯(cuò)誤的選法是( )
A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.AB=ACD.DB=DC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC和△DCE中,CA=CB,CD=CE,∠CAB= ∠CED=α.
(1)如圖1,將AD、EB延長(zhǎng),延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)0.
①求證:BE= AD;
②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果);
(2)如圖2,當(dāng)α=45°時(shí),連接BD、AE,作CM⊥AE于M點(diǎn),延長(zhǎng)MC與BD交于點(diǎn)N.求證:N是BD的中點(diǎn).
注:第(2)問(wèn)的解答過(guò)程無(wú)需注明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如下圖所示,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成,第二次將變換成,第三次將變換成,已知,,,,,,.
(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此規(guī)律再將變換成,則的坐標(biāo)為 ,的坐標(biāo)為 .
(2)可以發(fā)現(xiàn)變換過(guò)程中……的縱坐標(biāo)均為 .
(3)按照上述規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換得到,則可知的坐標(biāo)為 , 的坐標(biāo)為 .
(4)線段的長(zhǎng)度為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)實(shí)踐課上,同學(xué)們分組測(cè)量教學(xué)樓前國(guó)旗桿的高度.小澤同學(xué)所在的組先設(shè)計(jì)了測(cè)量方案,然后開始測(cè)量了.他們?nèi)M分成兩個(gè)測(cè)量隊(duì),分別負(fù)責(zé)室內(nèi)測(cè)量和室外測(cè)量(如圖).室內(nèi)測(cè)量組來(lái)到教室內(nèi)窗臺(tái)旁,在點(diǎn)E處測(cè)得旗桿頂部A的仰角α為45°,旗桿底部B的俯角β為60°. 室外測(cè)量組測(cè)得BF的長(zhǎng)度為5米.則旗桿AB=______米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE,過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線交直線CD于點(diǎn)F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,設(shè)BE的長(zhǎng)為xcm,CF的長(zhǎng)為ycm.
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.
下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
y/cm | 2.5 | 1.1 | 0 | 0.9 | 1.5 | 1.9 | 2 | 1.9 |
| 0.9 | 0 |
(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))
(2)建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)BE=CF時(shí),BE的長(zhǎng)度約為 cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,該店采取了降價(jià)措施.在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件.
(1)若降價(jià)4元,則平均每天銷售數(shù)量為 件;
(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤(rùn)為1050元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境,建設(shè)和諧家園,準(zhǔn)備將一塊周長(zhǎng)為76米的長(zhǎng)方形空地,設(shè)計(jì)成長(zhǎng)和寬分別相等的9塊小長(zhǎng)方形,如圖所示,計(jì)劃在空地上種上各種花卉,經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè),綠化每平方米空地造價(jià)210元,請(qǐng)計(jì)算,要完成這塊綠化工程,預(yù)計(jì)花費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD和AEFG是兩個(gè)互相重合的矩形,如圖2將矩形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度(0≤α≤90°),點(diǎn)G恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上,AB與FG相交于點(diǎn)M,連接BE交FG于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)AB=AD時(shí),請(qǐng)直接寫出∠ABE的度數(shù);
(2)當(dāng)∠ADB=60°時(shí),求∠ABE的度數(shù);
(3)如圖3,當(dāng)AB=2AD=2時(shí),①求點(diǎn)A到直線BE的距離; ②直接寫出△BMN的周長(zhǎng).
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