Question

x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|a|=1，求a²-（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁴+（-mn）²⁰⁰⁵的值．

Answer 1

解：因為x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|a|=1，
所以x+y=0，mn=1，a=±1，
所以a²-（x+y+mn）a+（x+y）²⁰⁰⁴+（-mn）²⁰⁰⁵
=a²-（0+1）a+0²⁰⁰⁴+（-1）²⁰⁰⁵
=a²-a-1．
當(dāng)a=1時，a²-a-1=1²-1-1=-1．
當(dāng)a=-1時，a²-a-1=（-1）²-（-1）-1=1+1-1=1．
分析：因為x與y互為相反數(shù)，m與n互為倒數(shù)，|a|=1，所以x+y=0，mn=1，a=±1，把所求的代數(shù)式變形成為上述形式，再代入求值即可．
點評：此題考查了相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的性質(zhì)，要求掌握相反數(shù)、絕對值和倒數(shù)的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實際當(dāng)中．
絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．