Question

（2008•天門(mén)）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a-b+c＜0；④a+c＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下可推出a＜0，
因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，對(duì)稱(chēng)軸為x=＞0，
而a＜0，所以b＞0，
由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，可知c＞0，故abc＜0，錯(cuò)誤；
②由圖象可知：對(duì)稱(chēng)軸x=＞0且對(duì)稱(chēng)軸x=＜1，所以2a+b＜0，正確；
③由圖象可知：當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0
∴a-b+c＜0，錯(cuò)誤；
④當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，∴a-b+c＞0，a+c＞b，而b＞0，所以a+c＞0，故正確．
綜上可得：②④正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．