【題目】如圖,已知拋物線y=x2+mx+nx軸相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線y=x+b交拋物線于另一點(diǎn)C(-5,6,點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)BC不重合),作DEAC,交該拋物線于點(diǎn)E,

1)求m,n,b的值;

2)求tanACB;

3)探究在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在∠DEA=45°,若存在,則求此時(shí)線段AE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)m=1,n=;(2;(3

【解析】分析:(1)由點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式中的常數(shù)項(xiàng)b,再令一次函數(shù)解析式中y=0求出x值,由此可得出點(diǎn)B的坐標(biāo),由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式中的系數(shù)m、n;

(2)過(guò)點(diǎn)CCF⊥x軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)AAG⊥BC于點(diǎn)G,由二次函數(shù)解析式可求出交點(diǎn)A、B的坐標(biāo),由點(diǎn)B、C、A點(diǎn)的坐標(biāo),可找出線段CF、BF、AF、BA的長(zhǎng),通過(guò)解直角三角形即可找出BG、AG、BC的長(zhǎng),再根據(jù)正切的計(jì)算公式即可得出結(jié)論;

(3)假設(shè)存在,連接AE,過(guò)點(diǎn)EEMx軸于點(diǎn)M,通過(guò)角的計(jì)算得出∠BAE=BDE=BCA,設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)(2)的結(jié)論tanACB=,即可得出關(guān)于t的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論.

詳解:(1)∵直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(5,6) ∴b=1

∵Bx軸上,且在直線y=x+b ∴B(1,0)

∵拋物線y=x2+mx+n過(guò)B(1,0)、C(5,6)

m=1,n=

(2)CF⊥x軸于F,作AG⊥BCG

∴F(5,0)

∵拋物線y=x2+mx+nx軸交于AB

A(3,0) B(1,0)CF=BF=6,AF=2,AB=4∴∠CBF=45°,BC=6,

BG=AG=2 CG=4

tanACB=

(3) ∵DE∥AC ∴∠BDE=∠BCA∵∠DEA=45° ∠DBA=45°

∴∠BAE=∠BDE=∠BCA

tanBAE=

設(shè)Et, t2+t tanBAE=

t=0 E(0, ) AE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1AB=_____;

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(3)若將十字框上下左右移動(dòng),框住的五個(gè)數(shù)的和能等于2019嗎?若能,請(qǐng)寫(xiě)出這五個(gè)數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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