Question

（2009•太原）A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)�，并始終在高速公路上正常行駛．甲車(chē)駛往B城，乙車(chē)駛往A城，甲車(chē)在行駛過(guò)程中速度始終不變．甲車(chē)距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖．
（1）求y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）已知乙車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，設(shè)行駛過(guò)程中，兩車(chē)相距的路程為s（千米）．請(qǐng)直接寫(xiě)出s關(guān)于x的表達(dá)式；
（3）當(dāng)乙車(chē)按（2）中的狀態(tài)行駛與甲車(chē)相遇后，速度隨即改為a（千米/時(shí)）并保持勻速行駛，結(jié)果比甲車(chē)晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求乙車(chē)變化后的速度a．在下圖中畫(huà)出乙車(chē)離開(kāi)B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b．把圖象經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)代入求出k與b的值．
（2）根據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程可解．
（3）如圖：當(dāng)s=0時(shí)，x=2，即甲乙兩車(chē)經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇．再由1得出y=-90x+300．
設(shè)y=0時(shí)，求出x的值可知乙車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間．
解答：解：（1）方法一：由圖知y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b．     （1分）
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，300），（2，120），
∴（2分）
解得，（3分）
∴y=-90x+300．
即y關(guān)于x的表達(dá)式為y=-90x+300．（4分）
方法二：由圖知，當(dāng)x=0時(shí)，y=300；x=2時(shí)，y=120．
所以，這條高速公路長(zhǎng)為300千米．
甲車(chē)2小時(shí)的行程為300-120=180（千米）．
∴甲車(chē)的行駛速度為180÷2=90（千米/時(shí)）．（3分）
∴y關(guān)于x的表達(dá)式為y=300-90x（y=-90x+300）．（4分）

（2）由（1）得：甲車(chē)的速度為90千米/時(shí)，甲乙相距300千米．
∴甲乙相遇用時(shí)為：300÷（90+60）=2，
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)解析式為s=-150x+300，（5分）
2＜x≤時(shí)，S=150x-300
＜x≤5時(shí)，S=60x；

（3）在s=-150x+300中．當(dāng)s=0時(shí)，x=2．即甲乙兩車(chē)經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇．（6分）
因?yàn)橐臆?chē)比甲車(chē)晚40分鐘到達(dá)，40分鐘=小時(shí)，
所以在y=-90x+300中，當(dāng)y=0，x=．
所以，相遇后乙車(chē)到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為-2=2（小時(shí)）．
乙車(chē)與甲車(chē)相遇后的速度a=（300-2×60）÷2=90（千米/時(shí)）．
∴a=90（千米/時(shí)）．（7分）
乙車(chē)離開(kāi)B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題以行程問(wèn)題為背景，考查由一次函數(shù)圖象求解析式．分析相遇問(wèn)題，求相遇時(shí)間及速度，依據(jù)速度和時(shí)間畫(huà)函數(shù)圖象，重點(diǎn)考查學(xué)生的觀察、理解及分析解決問(wèn)題的能力．