【題目】如圖，中，，D、E分別是邊、的中點．將繞點E旋轉180度，得．

（1）判斷四邊形的形狀，并證明；

（2）已知，，求四邊形的面積S．

【答案】（1）菱形，理由見解析；（2）6

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，根據(jù)旋轉的性質，，可證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，D、E分別是邊、的中點，可知，所以四邊形是菱形；

（2）由（1）得菱形的對角線互相垂直平分，再根據(jù)，可得到，利用勾股定理可求出BO和AO，再根據(jù)菱形的面積求解公式計算即可；

（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：

∵D、E分別是邊、的中點，

∴，

又∵繞點E旋轉180度后得，

∴，

∴，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵，

∴，

∴四邊形ABCD是菱形．

（2）如圖，連接AD、BF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD與BF相互垂直且平分，

又∵，

∴，

令，，

在Rt△ABO中，，

∴,

即，

解得：，，

即由圖可知，，

∴，，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點（點A在點B左側），已知A點的縱坐標是2：

（1）求反比例函數(shù)的表達式；

（2）將直線l1：y=﹣x向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y=在第二象限內交于點C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，點分別是邊上的兩點，且分別交于.下列結論：①；②平分；③；④．其中正確的結論是（ ）

A.②③④B.①④C.①②③D.①②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分，反比例函數(shù)的圖象經過AE上的兩點A，F，且，的面積為18，則k的值為（ ）

A.6B.12C.18D.24

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點，其中，．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求面積的最大值；

（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求證：AM是⊙O的切線；

（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π和根號）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2x＋3經過點A(﹣3，0)，P是拋物線上的一個動點．

（1）求該函數(shù)的表達式；

（2）如圖所示，點P是拋物線上在第二象限內的一個動點，且點P的橫坐標為t，連接AC，PA，PC．求△ACP的面積S關于t的函數(shù)關系式，并求出△ACP的面積最大時點P的坐標．

（3）連接BC，在拋物線上是否存在點P，使得∠PCA＝∠OCB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中．

利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離的長等于PC的長；

利用尺規(guī)作圖，作出中的線段PD．

要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，＝，BE分別交AD、AC延長線于點F、G．

（1）過點A作直線MN，使得MN∥BG，判斷直線MN與⊙O的位置關系，并說理．

（2）若AC＝3，AB＝4，求BG的長．

（3）連接CE，探索線段BD、CD與CE之間的數(shù)量關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案