【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點,與y軸相交于點C(0,﹣4).
(1)求該二次函數(shù)的解析;
(2)若點P、Q同時從A點出發(fā),以每秒1個單位長度的速度分別沿AB、AC邊運動,其中一點到達(dá)端點時,另一點也隨之停止運動.
①當(dāng)點P運動到B點時,在x軸上是否存在點E,使得以A、E、Q為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請求出E點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
②當(dāng)P、Q運動到t秒時,△APQ沿PQ翻折,點A恰好落在拋物線上D點處,請直接寫出t的值及D點的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)①存在滿足條件的點E,點E的坐標(biāo)為或或(﹣1,0)或(7,0);②,
【解析】
試題分析:(1)將A,B,C點坐標(biāo)代入函數(shù)中,求得b、c,進而可求解析式;
(2)等腰三角形有三種情況,AE=EQ,AQ=EQ,AE=AQ.借助垂直平分線,畫圓易得E大致位置,設(shè)邊長為x,表示其他邊后利用勾股定理易得E坐標(biāo);
(3)注意到P,Q運動速度相同,則△APQ運動時都為等腰三角形,又由A、D對稱,則AP=DP,AQ=DQ,易得四邊形四邊都相等,即菱形.利用菱形對邊平行且相等等性質(zhì)可用t表示D點坐標(biāo),又D在E函數(shù)上,所以代入即可求t,進而D可表示.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣4).
∴,解得 ,;
①存在.如圖1,過點Q作于D,此時,∵A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣4),O(0,0),∵當(dāng)點P運動到B點時,點Q停止運動,
Ⅰ、作AQ的垂直平分線,交AO于E,此時AE=EQ,即△AEQ為等腰三角形,設(shè)則 在中,解得
說明點E在軸的負(fù)半軸上;Ⅱ、以Q為圓心,AQ長半徑畫圓,交軸于E,此時1.Ⅲ、當(dāng)時,2.當(dāng)E在A點左邊時,2.當(dāng)E在A點右邊時,綜上所述,存在滿足條件的點E,點E的坐標(biāo)為或或(﹣1,0)或(7,0).
②如圖2,D點關(guān)于PQ與A點對稱,過點Q作,于F,
∴四邊形AQDP為菱形,
∵D在二次函數(shù)
上,或(與A重合,舍去),
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【題目】下表是國外城市與北京的時差 (帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù))
城市 | 紐約 | 巴黎 | 東京 | 多倫多 |
時差(時) | ﹣13 | ﹣7 | +1 | ﹣12 |
如果現(xiàn)在東京時間是16:00,那么紐約時間是__.(以上均為24小時制)
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【題目】下列因式分解錯誤的是( )
A. 2ax-a=a(2x-1)B. x2-2x+1=(x-1)2
C. 4ax2-a=a(2x-1)2D. ax2+2ax-3a=a(x-1)(x+3)
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【題目】對平面上任意一點(a,b),定義f,g兩種變換:f(a,b)=(a,﹣b).如f(1,2)=(1,﹣2);g(a,b)=(b,a).如g(1,2)=(2,1).據(jù)此得g(f(5,﹣9))=( 。
A. (5,﹣9) B. (﹣9,﹣5) C. (5,9) D. (9,5)
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【題目】已知,如圖,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D為AB邊上一點.求證:(1)BD=AE.(2)若線段AD=5,AB=17,求線段ED的長。
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【題目】如圖,在中, ,是的垂直平分線,交于點,交于點.(1)、若∠BAE=200,求的度數(shù)。(2)、若AB=6,AC=10,求BE的長。
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