Question

（2011•南寧）一條公路彎道處是一段圓弧

AB

，點O是這條弧所在圓的圓心，點C是

AB

的中點，OC與AB相交于點D．已知AB=120m，CD=20m，那么這段彎道的半徑為（　　）

• A．200m
• B．200

  3

  m
• C．100m
• D．100

  3

  m

Answer 1

分析：連接OA，由垂徑定理求出AD的長，判斷出△AOD的形狀，在設OA=r，利用勾股定理即可得出r的長．

解答：解：連接OA，
∵C是

AB

的中點，OC與AB相交于點D，
∴AB⊥OC，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×120
=60m，
∴△AOD是直角三角形，
設OA=r，則OD=r-CD=OC-CD=r-20，
在Rt△AOD中，
OA²=AD²+OD²，即r²=60²+（r-20）²，解得r=100m．
故選C．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．