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觀察：1•2•3•4+1=52，
2•3•4•5+1=112，
3•4•5•6+1=192，
…
（1）請寫出一個具有普遍性的結論，并給出證明；
（2）根據（1），計算2000•2001•2002•2003+1的結果（用一個最簡式子表示）．
（1）對于自然數n，有n（n+1）（n+2）（n+3）+1
=（n2+3n）（n2+3n+2）+1
=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1
=（n2+3n+1）2．
即n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；

（2）由（1）得，2000×2001×2002×2003+1=（2000×2003+1）2=40060012．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

15、請觀察右圖幾何體，指出其主視圖（從前面看）是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列方程：
①x-
2
x
=1，②x-
3
x
=2，③x-
4
x
=3，…
（1）按此規(guī)律寫出第8個方程是
 
；
（2）解方程：x-
3
x
=2

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科目：初中數學 來源： 題型：

國家衛(wèi)生部信息統(tǒng)計中心根據國務院新聞辦公室授權發(fā)布全國內地5月21日至5月25日非典性肺炎發(fā)病情況，按年齡段進行統(tǒng)計精英家教網分析中，各年齡段發(fā)病的總人數如圖所示（發(fā)病的病人年齡在0∽80歲之間），請你觀察圖形回答下面的問題．
（1）全國內地5月21日至5月25日平均每天有
 
人患非典性肺炎；
（2）年齡在29.5-39.5這一組的頻數是
 
；頻率是
 
；
（3）根據統(tǒng)計圖，年齡在
 
范圍內的人發(fā)病最多．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、觀察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，…．試按此規(guī)律寫出的第10個式子是
34x9
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

19、《天天伴我學數學》一道作業(yè)題．如圖1：請你想辦法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．由于剛涉及到幾何證明，很多學生不知道如何求出其結果．下面是習題講解時，老師和學生對話的情景：老師向學生拋出問題：①觀察圖象，各個角的度數能分別求出他們的度數嗎，能的話怎么求，不能的話怎么辦？學生通過觀察回答：很明顯每個角都不規(guī)則，求不出各個角的度數．有個學生小聲的說了句：要是能把這五個角放到一塊就好了？老師回答：有想法，就去試試看．很快就有學生發(fā)現(xiàn)利用三角形外角性質將∠C和∠E；∠B和∠D分別用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°．根據以上信息，親愛的同學們，你能求出圖2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值嗎？請給予證明．

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