如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是
AE
的中點，過C作弦CD⊥AB，交AE于F．求證：AF=CF．
分析：首先連接AC，由弦CD⊥AB，點C是
AE
的中點，根據(jù)垂徑定理可得
AD
=
CE
，然后由圓周角定理，證得∠ACD=∠CAE，繼而證得結(jié)論．
解答：證明：連接AC，
∵弦CD⊥AB，AB是⊙O的直徑，
∴
AC
=
AD
，
∵點C是
AE
的中點，
∴
AC
=
CE
，
∴
AD
=
CE
，
∴∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF．
點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及等腰三角形的判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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