Question

菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為AB邊上一點(diǎn)，且AE=3，BE=5，在對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P，使PE+PB的值最小，則最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，知點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱．連接DE交AC于點(diǎn)P，則P即是所求作的點(diǎn)，且PE+PB的最小值即是DE的長．
解答：解：過D點(diǎn)作DF⊥AB于F，
∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形，
∴AF=BF，
在Rt△ADF中，AD=AB=AE+BE=8，AF=AB=4．
∴DF===4，
在Rt△EDF中，EF=AF-AE=1，
∴DE===7．
∴PE+PB的最小值是7．
故答案為：7．
點(diǎn)評(píng)：此題首先要能夠正確找到點(diǎn)P的位置：作其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接這點(diǎn)和另一點(diǎn)，與對(duì)角線的交點(diǎn)即P的位置．再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．