Question

（2007•西城區(qū)二模）邊防戰(zhàn)士在海拔高度為50米（即CD的長(zhǎng)）的小島頂部D處執(zhí)行任務(wù)，上午8點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)在海面上的A處有一艘船，此時(shí)測(cè)得該船的俯角為30°，該船沿著AC方向航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，又測(cè)得該船的俯角為45°，求該船在這一段時(shí)間內(nèi)的航程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出∠EDA=30°，∠EDB=45°，CD=50米，由DE∥CA，CD⊥CA所以，∠DAC=30°，∠DBC=45°，得出AC=

DC

tan30°

進(jìn)而求出．

解答：解：依題意∠EDA=30°，∠EDB=45°，CD=50米．
∵DE∥CA，CD⊥CA
∴∠DAC=30°，∠DBC=45°．
∵AC=

DC

tan30°

=50

3

米，BC=DC=50米．
∴該船在這一段時(shí)間內(nèi)的航程AB是（50

3

-50）米．
答：該船在這一段時(shí)間內(nèi)的航程（50

3

-50）米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了仰角的定義及其解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解仰角的定義，然后利用三角函數(shù)和已知條件構(gòu)造方程解決問題．