Question

如圖，在Rt△ABC中，E為斜邊AB上一點，AE=4，EB=2，四邊形DEFC為正方形，則陰影部分的面積為________．

Answer 1

4
分析：首先正方形CDEF的邊長為a，易證得△ADE∽△EFB，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，則可表示出AD與BF的長，然后由勾股定理，求得a²的值，繼而求得陰影部分的面積．
解答：設正方形CDEF的邊長為a，
∵四邊形CDEF為正方形，∠ACB=90°，
∴DE∥CF，AC∥EF，
∴∠AED=∠B，∠A=∠FEB，
∴△ADE∽△EFB，
∴===2，
∴DE=2BF，AD=2EF，
∴BF=a，AD=2a，
∴AC=AD+CD=3a，AB=AE+BE=6，BC=CF+BF=a，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，
∴6²=（3a）²+（a）²，
解得：a²=，
∴S_陰影=S_△ADE+S_△BEF=AD•DE+EF•BF=×2a×a+×a×a=a²=×=4．
故答案為：4．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與勾股定理的應用．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．