Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7，BC=24，AC=25．點P是△ABC角平分線的交點且PD⊥BC于點D．求線段PD的長．

Answer 1

分析：過點P作PE⊥AB于E，作PF⊥AC于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PF=PD，然后根據(jù)△ABC的面積列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點P作PE⊥AB于E，作PF⊥AC于F，
∵點P是△ABC角平分線的交點且PD⊥BC，
∴PE=PF=PD，
設(shè)PD=x，
則S_△ABC=

1

2

BC•PD+

1

2

AB•PE+

1

2

AC•PF=

1

2

AB•BC，
即

1

2

×24x+

1

2

×7x+

1

2

×25x=

1

2

×7×24，
解得x=3，
∴PD=3．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．