Question

已知拋物線y=（m²-2）x²-4mx+n的對(duì)稱軸是x=2，且它的最高點(diǎn)在直線y=

1

2

x+1上，則它的頂點(diǎn)為

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：由于拋物線y=（m²-2）x²-4mx+n的對(duì)稱軸是x=2，且它的最高點(diǎn)在直線y=

1

2

x+1上，則m²-2＜0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），由-

b

2a

=2，

4ac-b2

4a

=2求得m、n值．

解答：解：拋物線y=（m²-2）x²-4mx+n的對(duì)稱軸是x=2，且它的最高點(diǎn)在直線y=

1

2

x+1上，
則最高點(diǎn)即為頂點(diǎn)，把x=2代入直線得：y=1+1=2，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），又m²-2＜0，
由-

b

2a

=2，

4ac-b2

4a

=2，代入求得：m=-1，n=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，將頂點(diǎn)坐標(biāo)與最值聯(lián)系起來．