Question

在△ABC中，∠B=90º，∠A的平分線交BC于D，以D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作⊙D

(1)試判斷直線AC與⊙D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)若點(diǎn)E在AB上，且DE=DC，當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求線段AE長(zhǎng)．

Answer 1

(1)AC與⊙D相切；理由(略)  (2)AE=1

試題分析：證明：（1）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F；
∵AB為⊙D的切線，
∴∠B=90°
∴AB⊥BC
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC
∴BD=DF
∴AC與圓D相切
（2）由題意知，BC=4，設(shè)AE=X,則有BE=3-X,BD=4-DE
且，有
綜上可知X=1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；及全等三角形的判斷，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．