Question

【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從友誼體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同、每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需420元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和4個(gè)足球共需440元．

（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元？

（2）根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況，需要從該體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共20個(gè)．要求購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費(fèi)用不超過(guò)1840元，那么這所中學(xué)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案所需費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】（1）：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要100元，一個(gè)足球需要60元；（2）有三種方案，其中購(gòu)買(mǎi)籃球14個(gè)，足球6個(gè)所需費(fèi)用最少．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)3個(gè)籃球和2個(gè)足球共需420元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和4個(gè)足球共需440元，可得出方程組，解出即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球y個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球（20﹣y）個(gè)，由購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費(fèi)用不超過(guò)1840元，可得出不等式組，解出即可．

試題解析：設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，由題意，得：，解得：．

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)籃球需要100元，一個(gè)足球需要60元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球y個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球（20﹣y）個(gè)，由題意，得：，解得：≤y≤16．

∵y為整數(shù)，∴有3種方案：①購(gòu)買(mǎi)籃球14個(gè)，足球6個(gè)；

②購(gòu)買(mǎi)籃球15個(gè)，足球5個(gè)；

③購(gòu)買(mǎi)籃球16個(gè)，足球4個(gè)．

∵籃球較貴一些，∴方案①所需費(fèi)用最低．