Question

張宇同學(xué)是一名天文愛(ài)好者，他通過(guò)查閱資料得知：地球、火星的運(yùn)行軌道可以近似地看成是以太陽(yáng)為圓的兩個(gè)同心圓，且這兩個(gè)同心圓在同一平面上（如圖所示）．由于地球和火星的運(yùn)行速度不同，所以二者的位置不斷發(fā)生變化．當(dāng)?shù)厍�、太�?yáng)和火星三者處在一條直線上，且太陽(yáng)位于地球、火星中間時(shí)，稱(chēng)為“合”；當(dāng)?shù)厍�、太�?yáng)和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽(yáng)與火星中間時(shí)，稱(chēng)為“沖”．另外，從地球上看火星與太陽(yáng)，當(dāng)兩條視線互相垂直時(shí)，分別稱(chēng)為“東方照”和“西方照”．已知地球距太陽(yáng)15（千萬(wàn)千米），火星距太陽(yáng)20.5（千萬(wàn)千米）．
（1）分別求“合”、“沖”、“東方照”、“西方照”時(shí)，地球與火星的距離（結(jié)果保留準(zhǔn)確值）；
（2）如果從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，應(yīng)選擇在什么位置時(shí)發(fā)射較好，說(shuō)明你的理由．
（注：從地球上看火星，火星在地球左、右兩側(cè)時(shí)分別叫做“東方照”、“西方照”．）

Answer 1

分析：（1）“合”=地球距太陽(yáng)距離+火星距太陽(yáng)距離、“沖”=火星距太陽(yáng)距離-地球距太陽(yáng)距離、勾股定理得出“東方照”、“西方照”=

火星距太陽(yáng)距離的平方-地球距太陽(yáng)距離的平方

；
（2）從地球上發(fā)射宇宙飛船登上火星，為了節(jié)省燃料，即找出地球與火星的最短距離，這時(shí)太陽(yáng)和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽(yáng)與火星中間．

解答：解：（1）“合”=15+20.5=35.5（千萬(wàn)千米），“沖”=20.5-15=5.5（千萬(wàn)千米），
“東方照”=“西方照”=

20.52-152

=0.5

781

；

（2）“沖”位置時(shí)發(fā)射較好，因?yàn)樘��?yáng)和火星三者處在一條直線上，且地球于太陽(yáng)與火星中間，地球與火星的距離最短．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了同心圓旋轉(zhuǎn)中，圓上點(diǎn)與點(diǎn)的距離問(wèn)題，是一個(gè)探究性的題目．