Question

已知⊙O的半徑為12cm，弦AB=12cm．
（1）求圓心O到弦AB的距離．
（2）若弦AB恰好是△OCD的中位線，以CD中點E為圓點，R為半徑作⊙E，當(dāng)⊙O和⊙E相切時，求R的值．

Answer 1

解：（1）過O作OF⊥AB于F，交CD于E，
∵OA=OB，
∴AF=BF=AB=×12cm=6cm，
在Rt△OAF中，由勾股定理得：OF==6（cm），
即圓心O到弦AB的距離是6cm；

（2）∵OF=AF=6cm，
∴∠OAB=45°，
∵AB是△OCD的中位線，
∴CD=2AB=24cm，
∴OF=EF=6cm，
即ME=OE-0M=6+6-12=（12-12）cm，
分為兩種情況：當(dāng)兩圓外切時，半徑R=ME=（12-12）cm，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，半徑R=EN=（12+12）cm．
分析：（1）過O作OF⊥AB于F，交CD于E，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF，根據(jù)勾股定理求出OF即可；
（2）求出OE，求出EM和EN，即可得出答案．
點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的中位線，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，是一道比較好的題目．