如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°,則下列結(jié)論:
①∠BOE=
1
2
(180-a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.
其中正確的個數(shù)有多少個?( 。
A、1B、2C、3D、4
考點:平行線的性質(zhì)
專題:
分析:由于AB∥CD,則∠ABO=∠BOD=40°,利用平角等于得到∠BOC=(180-a)°,再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=
1
2
(180-a)°;利用OF⊥OE,可計算出∠BOF=
1
2
a°,則∠BOF=
1
2
∠BOD,即OF平分∠BOD; 利用OP⊥CD,可計算出∠POE=
1
2
a°,則∠POE=∠BOF; 根據(jù)∠POB=90°-a°,∠DOF=
1
2
a°,可知④不正確.
解答:解:①∵AB∥CD,
∴∠BOD=∠ABO=a°,
∴∠COB=180°-a°=(180-a)°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
1
2
∠COB=
1
2
(180-a)°.故①正確;
②∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠BOF=90°-
1
2
(180-a)°=
1
2
a°,
∴∠BOF=
1
2
∠BOD,
∴OF平分∠BOD所以②正確;
③∵OP⊥CD,
∴∠COP=90°,
∴∠POE=90°-∠EOC=
1
2
a°,
∴∠POE=∠BOF; 所以③正確;
∴∠POB=90°-a°,
而∠DOF=
1
2
a°,所以④錯誤.
故選:C.
點評:本題考查了平行線的性質(zhì):兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,同位角相等.
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D、
a
2
b
2

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2
x
,y=
1
x
,其中y隨x的增大而減小的有( 。﹤.
A、4B、3C、2D、1

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C、178D、110

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(2)如圖2,將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC,E、F分別是BC、CD邊上的點,∠EAF=
1
2
∠BAD,連結(jié)EF,試猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論.

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