Question

（6分）如圖，BD是的平分線(xiàn)，AB=AC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥CD于點(diǎn)N，求證：PM=PN

Answer 1

證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：由題意可證△ABD≌△CBD（SAS），即可得BD是∠ADC的平分線(xiàn)，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得PM=PN.

試題解析：在△ABD和△CBD中，AB=BC（已知），

∠ABD=∠CBD（角平分線(xiàn)的性質(zhì)），

BD=BD（公共邊），

∴△ABD≌△CBD（SAS），

∴∠ADB=∠CDB（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）；

即BD是∠ADC的平分線(xiàn)

又∵PM⊥AD，PN⊥CD，

∴PM=PN（角平分線(xiàn)的性質(zhì)）．

考點(diǎn)：三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì).