Question

（2012•臨沂）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為（　�。�

• A．1
• B．

  3

  2

• C．

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：首先證明△ABC是等邊三角形．則△EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是2．而

BE

和弦BE圍成的部分的面積=

DE

和弦DE圍成的部分的面積．據(jù)此即可求解．

解答：解：連接AE，OD、OE．
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠OAD=60°，
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是4．△EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴

BE

和弦BE圍成的部分的面積=

DE

和弦DE圍成的部分的面積．
∴陰影部分的面積=S_△EDC=

3

4

×2²=

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的面積的計(jì)算，證明△EDC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是4．理解

BE

和弦BE圍成的部分的面積=

DE

和弦DE圍成的部分的面積是關(guān)鍵．